Verallgemeinerung eindimensionaler Materialmodelle für die Finite-Elemente-Methode

Produktbeschreibung

Die vorliegende Arbeit wendet sich an Ingenieure und Wissenschaftler im Bereich der Materialmodellierung. Sie befasst sich mit der Problematik, eindimensionale Stoffgesetze für den einachsigen Spannungszustand auf dreidimensionale Modelle für die Finite-Elemente-Methode zu verallgemeinern. In diesem Zusammenhang wird das Konzept repräsentativer Raumrichtungen
vorgeschlagen, welches anhand verschiedener inelastischer Beispielmodelle auf dessen Funktionsfähigkeit und dessen spezielle Eigenschaften untersucht wird. Hierbei ist auch die Anpassungsfähigkeit der jeweils verallgemeinerten Stoffgesetze an Ergebnisse aus experimentellen Versuchen von Bedeutung. Ein besonderer Schwerpunkt der Arbeit liegt dabei auf der effizienten numerischen Umsetzung des Konzeptes innerhalb kommerzieller FEM-Programme, welche anhand verschiedener Beispielsimulationen praxisrelevanter Bauteile des Maschinenbaus demonstriert wird.

Inhaltsverzeichnis
Formelzeichen, Symbole und Abkürzungen VII
Kurzfassung XII
Abstract XIII
1 Einleitung 1
2 Grundlagen 4
2.1 Grundbegriffe der Kontinuumsmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1 Tensoralgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.2 Invarianten und Eigenwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.3 Verzerrungs- und Spannungstensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.4 Zeitableitungen und Leistungsbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.5 Trennung von Gestalt- und Volumenänderungen . . . . . . . . . . . . 12
2.1.6 Ableitung nach symmetrischen Tensoren . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.7 Hauptsätze der Kontinuumsthermodynamik . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Darstellung einiger Aspekte der Finite-Elemente-Methode . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 Lösungsalgorithmus der nichtlinearen Fem . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.2 Element- und Materialsteifigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.3 Numerische Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Das Konzept repräsentativer Raumrichtungen 24
3.1 Einordnung des Konzeptes in den Stand der Forschung . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Modellvorstellung und kontinuumsmechanische Umsetzung . . . . . . . . . . 31
3.3 Bestimmung der Elastizitätskonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 Trennung von Gestalt- und Volumenänderungen . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5 Thermomechanische Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4 Verallgemeinerung ausgewählter Beispielstoffgesetze 50
4.1 Lineare Lagrange’sche Federgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2 Hyperelastische Stoffgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3 Viskoelastisches Maxwell-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.4 Morph-Stoffgesetz für technische Gummiwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . 60
4.5 Viskoplastisches Stoffgesetz für metallische Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . 69
5 Konkrete Anwendungsfälle aus der Ingenieurpraxis 82
5.1 Dynamisches Flockulationsmodell für technische Gummiwerkstoffe . . . . . . 82
5.2 Rabkin-Modell zur Beschreibung des Payne-Effektes . . . . . . . . . . . . . . 89
6 Effizienz der numerischen Integration 97
6.1 Gleichmäßige Verteilung der repräsentativen Raumrichtungen . . . . . . . . 97
6.1.1 Überblick über existierende Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.1.2 Eingesetztes Verfahren für die Fem-Implementierung . . . . . . . . . 101
6.2 Beurteilung des Integrationsfehlers einer Richtungsverteilung . . . . . . . . . 104
6.3 Effiziente Verteilung von Richtungssätzen im finiten Element . . . . . . . . . 108
7 Implementierung in die Finite-Elemente-Methode 113
7.1 Materialschnittstellen kommerzieller Fem-Programme . . . . . . . . . . . . . 113
7.1.1 Msc.Marc-Materialschnittstelle Hypela2 . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.1.2 Abaqus-Materialschnittstelle Umat . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.2 Berechnung des Materialsteifigkeitstensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.3 Beispielsimulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.3.1 Fahrwerkbuchse Nr. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
7.3.2 Fahrwerkbuchse Nr. 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.3.3 Tiefziehvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
8 Zusammenfassung und Ausblick 138
Anhang 141
A.1 Herleitungen zur Kompressionskorrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
A.2 Auswertung der Clausius-Planck-Ungleichung für das Maxwell-Element . . . 142
A.3 Technische Spannungen in einer dünnwandigen zylindrischen Hohlprobe . . . 143
A.4 Ableitung des Punktproduktes zwischen drei symmetrischen Tensoren . . . . 143
Literatur

Keywords: Eindimensionale Stoffgesetze, Verallgemeinerung, Finite-Elemente-Methode, Repräsentative Raumrichtungen, Gummiwerkstoffe, Viskoplastizität, Fließflächen, Numerische Integration,